Pentru a calcula suma primilor n termeni dintr-o progresie geometrica bn, putem folosi formula:

Sn=b1qn-1q-1

Conditia ca aceasta formula sa poata fi folosita este ca q1. Daca avem q=1 atunci formula devine Sn=qb1. Dar in acelasi timp progresia va avea acelasi termen peste tot, pentru ca vom inmulti mereu cu 1.

Exercitii

Cateva exercitii cu suma primilor n termeni:

  1. Avem progresia bn cu b1=3 si ratia q=13. Sa se calculeze suma primilor 4 termeni.

    Pentru a afla suma vom folosi formula de mai sus:

    S4=3(13)4-113-1=3181-818113-33=3-8081-23=3808132=409

  2. Daca stim ratia q=2 si termenul b5=83, sa se calculeze suma primilor 5 termeni.

    Pentru formula stim ca avem nevoie de b1 si pentru a-l afla ne vom folosi de formula termenului general pentru b5.

    b5=b1q4b124=83b1=83116=16

    Acum ca stim cine este b1 putem aplica formula:

    S5=1624-12-1=1616-11=156=52