Termenul de vector cu siguranta l-am mai intalnit la fizica. Acolo il foloseam pentru a arata directia si marimea unei forte de exemplu.
In matematica, un vector este folosit pentru a arata directia, sensul si marimea unei drepte.
Ne putem gandi la un vector, drept la un nou tip de marime. De exemplu, cand folosim un numar pentru a preciza viteza unui obiect, atunci folosim o marime scalara. Nu folosim decat de un numar.
Dar daca pentru acel obiect precizam si directia in care merge, atunci avem o marime vectoriala.
Putem reprezenta un vector astfel:
Vectori in plan
Cand vorbim de vectori in matematica nu vom folosi obiecte, viteze si forte. Vom discuta intr-un mod mai abstract folosind in primul rand un plan bidimensional (sistem xOy de exemplu) si o dreapta.
Daca pe acea dreapta din plan ne imaginam doua puncte si , atunci aceste doua puncte marcheaza un segment al dreptei:
Acest segment poate avea doua sensuri: de la stanga la dreapta sau de la dreapta la stanga.
Daca pentru un segment pe o dreapta alegem un sens, tocmai am definit un vector. Un vector se noteaza cu si poate fi reprezentat astfel:
Pentru vectorul de mai sus se numeste originea si extremitatea .
Modulul unui vector
Modulul unui vector este de fapt lungimea sa, sau distanta dintre punctele si . Acesta este un numar si se noteaza cu .
Reprezentarea unui vector in plan
De cele mai multe ori vom folosi un vector in interiorul unui sitem cartezian:
Asa ca pentru a reprezenta un vector, vom porni din originea sistemului (dar nu este obligatoriu) si vom respecta directia, sensul si marimea vectorului.
Acum bineinteles ca exista si o metoda matematica de a reprezenta un vector (folosita pentru a face operatii cu ei).
De exemplu vectorul de mai sus, se poate scrie drept .
Primul numar arata cat se deplaseaza vectorul pe orizontala, in acest caz este mai mare ca asa ca se deplaseaza la dreapta, iar al doilea numar arata cat se deplaseaza vectorul pe verticala (in acest caz in sus).
Vedem ca atunci cand scriem un vector matematic nu indicam punctul de unde incepe sau unde se termina, ci doar numarul de unitati pe care il parcurge in sistemul de axe. Noi putem sa il asezam oriunde atata timp cat respectam cele doua numare. De cele mai multe ori vom incepe un vector din origine pentru ca e mai usor de vizualizat.
Si folosind acele doua numere putem chiar afla marimea vectorului (sau modulului lui), folosind teorema lui Pitagora: