Progresii aritmetice

O progresie aritmetica este un sir de numere unde diferenta dintre elemente este constanta.

Adica o progresie este un caz particular de sir.

Exemplul din lectia trecuta $a_{n} = {2, 4, 6, 8, ...}$ $a_n = {2, 4, 6, 8, ...}$ este o progresie aritmetica, pentru ca diferenta dintre elemente este aceeasi, $2$ $2$ .

Aceasta diferenta se numeste ratie.

Daca ratia este mai mare ca $0$ $0$ atunci progresia este crescatoare, iar daca este mai mica decat $0$ $0$ avem o progresie descrescatoare.

De exemplu $b_{n} = {5, 3, 1, - 1, ...}$ $b_n = {5, 3, 1, -1, ...}$ este descrescatoare pentru ca ratia este $- 2$ $-2$ .

Definirea unei progresii aritmetice

Pentru a defini o progresie aritmetica avem nevoie de primul terment si ratia ei.

De exemplu, pentru progresia $(c_{n})$ $(c_n)$ sa spunem ca avem $c_{1} = 4$ $c_1 = 4$ si $r = 3$ $r = 3$ .

Atunci $c_{2} = c_{1} + r = 4 + 3 = 7$ $c_2 = c_1 + r = 4 + 3 = 7$ .

$c_{3} = c_{2} + r = 7 + 3 = 10$ $c_3 = c_2 + r = 7 + 3 = 10$

Asadar fiecare termen este cel de dinaintea lui plus ratia.