Radicali de ordin 2

Atunci cand scriem un radical simplu $\sqrt[]{25}$ $root()(25)$ noi de fapt cautam un numar care ridicat la puterea a doua sa ne dea $25$ $25$ .

Asa ca atunci cand nu se scrie un ordin langa radical, se subintelege ca este de gradul $2$ $2$ . Metoda corecta de a scrie radicalul de mai sus este $\sqrt[2]{25}$ $root(2)(25)$ .

Ordinul unui radical este puterea la care trebuie ridicat un numar pentru a obtine numarul de sub radical.

Radicalul de ordin $2$ $2$ este numarul care ridicat la puterea a doua ne da numarul de sub radical:

$\sqrt[]{a} = x$ $root()(a) = x$ atunci $x^{2} = a$ $x^2 = a$ , si vom avea mereu $x > 0$ $x>0$

$x$ $x$ in acest caz se numeste radicalul de ordin 2 (sau radacina patrata) a lui $a$ $a$ .

Numai numere pozitive

Ceea ce trebuie sa retinem este ca $a$ $a$ trebuie intodeauna sa fie mai mare ca $0$ $0$ .

Nu avem cum sa extragem un radical dintr-un numar negativ. De exemplu, nu putem calcula $\sqrt[]{- 4}$ $root()(-4)$ pentru ca nu exista nici un numar real $\in ℝ$ $in RR$ , care ridicat la puterea a doua sa ne dea $- 4$ $-4$ .

Orice numar real, cu sau fara minus, daca il ridicam la patrat ne va da un numar pozitiv.

${(- 3)}^{2} = 9$ $(-3)^2 = 9$
$6^{2} = 36$ $6^2 = 36$
${(- \frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$ $(-2/3)^2 = 4/9$

De aceea cand vrem sa aflam numarul care a fost ridicat la patrat, trebuie sa incepem cu un numar pozitiv.

Daca se intampla sa avem o expresie sub radical, de genul $\sqrt[]{x - 1}$ $root()(x-1)$ aceasta trebuie sa vin insotita de conditia $x - 1 > 0$ $x-1 > 0$ adica $x > 1$ $x>1$ .

Sau $\sqrt[]{\frac{3 \cdot x + 2}{3}}$ $root()((3*x+2)/3)$ atunci trebuie sa avem conditia $\frac{3 \cdot x + 2}{3} > 0$ $(3*x+2)/3 > 0$ adica

$3 \cdot x + 2 > 0 \Rightarrow 3 \cdot x > - 2 \Rightarrow x > - \frac{2}{3}$ $3*x+2 > 0 => 3*x > -2 => x > -2/3$

Extragerea radicalului

Daca ar trebui sa aflam $\sqrt[]{a^{2}}$ $root()(a^2)$ atunci rezultatul ar fi $a$ $a$ , nu?

Adevarul este ca rezultatul este $| a |$ $|a|$ , pentru ca ceea ce rezulta dintr-un radical trebuie sa fie mereu pozitiv.

De exemplu, daca avem de calculat $\sqrt[]{{(1 - \sqrt[]{3})}^{2}}$ $root()((1-root()(3))^2)$ atunci rezultatul ar fi $| 1 - \sqrt[]{3} |$ $|1-root()(3)|$ care de fapt inseamna $\sqrt[]{3} - 1$ $root()(3) -1$ , pentru ca $\sqrt[]{3} > 1$ $root()(3) > 1$ .

Asa ca desi avem o ridicare la puterea a doua sub radical, si prin radical o anulam de fapt, noi tot trebuie sa obtinem o expresie care este mai mare ca $0$ $0$ .